La plupart des interrogations de l’époque portent sur la trajectoire des comètes, une fois admis qu’elles sont très éloignées de la Terre.
Mästlin et Tycho Brahe pensaient que leur orbite pouvait être un cercle autour du Soleil (ou peut-être même un ovale pour Tycho qui a remarqué que le mouvement des comètes n’est pas uniforme).
Kepler de son côté avait estimé que ce ne pouvait pas être le cas, car on aurait dû alors revoir périodiquement les comètes - ce que personne n’avait observé à l’époque. A partir de ce postulat correct, il concluait de façon erronée qu’elles avaient plutôt une trajectoire rectiligne ou presque rectiligne jusqu’à leur dissolution. Ce sera l’opinion prédominante pendant tout le xviie siècle.
Cependant, le grand astronome polonais Johannes Hevelius (1611-1687), à la suite de quelques collègues, suggère dans sa Descriptio cometae anno 1665, puis dans sa magnifique Cometographia de 1668, que les comètes pourraient bien évoluer sur des trajectoires paraboliques dont le Soleil serait le foyer. Et certains envisagent que les comètes reviennent régulièrement près de la Terre.
C’est le cas de Pierre Petit (1598-1667) qui fut l’intendant des fortifications du roi Louis XIV avant Vauban. Il écrit dans sa Dissertation sur la nature des comètes de 1665, écrite à la demande de Louis XIV :
Les Cometes à mon advis sont des Astres qui se meuvent regulierement comme les autres, autour du Soleil et de nous dans ces grands espaces, mais que nous ne voyons que lors qu’elles en sont proches. […]
Et pourquoy ne peut-on pas croire que notre presente Comete [celle de 1664] est la mesme que la grande de 1618, puisque nous appercevons par les Observations de son cours qu’elle tint presque le mesme chemin […].
Peu de temps après, en 1672, Jean-Dominique Cassini (1625-1712), à qui Colbert vient de confier la responsabilité de l’Observatoire de Paris nouvellement créé, observe une nouvelle comète. Il constate que les comètes de 1665 et de 1672 ont, à peu de choses près, suivi une même route dans le ciel. Puis il remarque que certaines comètes apparues à des époques différentes ont eu des trajectoires assez voisines dans le ciel, et pourraient bien être les mêmes. Pas de chance : aucun des couples mentionnés par Cassini ne correspond en fait à un même objet. Mais l’idée de l’existence des comètes périodiques est dans l’air, et l’astronome anglais Edmond Halley (1656-1742) va l’exploiter.